无限循环小数0.999…为什么不能等于1？
(2018-10-02 17:34:53)
标签：
无限循环小数
动态性质
静态性质
0.999…
【摘 要】 唯心主义数学家将无限循环小数 0.999…
作为纯粹的、抽象的数，不去辨别它的动态、静态性质，错误地将其认定为有理数，得出“0.999… =
1”的荒谬结论，它相当于“部分等于整体”、“生等于死”，与人类的经验严重冲突，必须予以揭露和批判。
【关键词】无限循环小数；动态性质；静态性质；0.999…
在数学中，无限循环小数 0.999… 是一个非常特别的数，它到底等于 1，还是不等于
1？这个问题，引起了无休无止的争论。
要弄清这个问题，我们必须对它进行分析，搞清它在现实中代表着什么事物，应该具有什么性质。
从形式上看，无限循环小数 0.999… 首先是一个小数，其次是一个无穷等比级数的和
http://s16/bmiddle/002u2iHDzy7o5onVf9J7f&690
这是没有任何争议的。
如果将这个小数标在数轴上，我们首先要找到 0.9 这个点，之后再找 0.99 这个点，再找到 0.999
这个点，就这样一直找下去，永无休止。
如同在屏幕上的一个亮点，沿着水平方向移动，0.9、0.99、0.999、……，它移动的幅度越来越小，变化越来越轻微，终于到了肉眼无法觉察的程度。然而我们知道，即使用放大镜也发现不了它的变化时，它仍然在移动着。
所以，无限循环小数 0.999… 是一个永远在单向移动着的点。
在现实世界中，是否存在“永远在单向移动着”的事物吗？
有。
考虑到物质的量子性，现实世界中的物体是由不可分割的最小微粒组成的，任何物体都是由固定数量的量子组成的，当它被制造出来以后，就不再发生变化，它的容量性质就确定了。数学中确定的有理数，如整数、分数、有限小数，都能与静态事物相对应。在英语中，这种状态应该用“完成时”来描述。
但是，世界上还存在着另一类事物，它们一直在变化着、运动着。比如，一株正在生长的植物，它的体积每时每刻都在增长，越是接近它的死亡，它的生长就越是缓慢。如果需要用数学来描述它的生长过程，小数点后面具有无限位小数的无限小数就是最佳选择。在英语中，这种状态应该用“进行时”来描述。
在当今的数学体系中，有一件非常怪诞的事，就是将无限不循环小数如圆周率、根号2等列入无理数，却将其中的特例——无限循环小数列入有理数。这是十分荒谬的，必须彻底纠正。
无限不循环小数、无限循环小数都是无限小数，都是“进行时”，后者只是前者的一个特例而已，是无理数家族的正式成员、同一个战壕的战友，是自己人，不能歧视它，将其排挤出无理数大家庭，让它变成“完成时”。
所有的无限小数都是无理数，0.999… 是正宗的无理数。
有理数（有限小数）对应着已经死亡的事物，是完成时；无理数（无限小数）对应着具有生命活力的事物，是进行时。
无理数 0.999… 在现实中的原型就是具有生命活力的事物。
例如，1 株已经死亡的棉花秧苗的体积是1立方米，10 株已经死亡的棉花秧苗的体积，1 × 10 = 10
立方米，它们都是有理数。
1 株正在生长的棉花秧苗的体积是 0.999…立方米，10 株正在生长的棉花秧苗的体积，10 × 0.999… =
9.999… 立方米，它们都是无理数。
如何理解“正在生长”？如何理解 “0.999…”、“9.999…”？
我们通过下面的讨论来详细说明。
我们将无理数 “0.999…” 看作一个复数，实部表示静态的部分 0.999…99（有限小数，小数点后有 n 个
9），虚数表示动态的部分，
0.999… = 0.999…99 + f(n)i
（2）
作为动态部分的虚部不是一个恒定的数值，它与实部9的数量n有关，可用函数 f(n)
来表示。容易发现，n 越大，函数 f(n)
越小，于是有
http://s2/bmiddle/002u2iHDzy7o5otEqIx01&690
当 n = 0 时，实部为 0，虚部为 0.9，总体积为 0.9；
当 n = 1 时，实部为 0.9，虚部为 0.09，总体积为 0.99；
当 n = 2 时，实部为 0.99，虚部为 0.009，总体积为 0.999；
当 n = 3 时，实部为 0.999，虚部为 0.0009，总体积为 0.9999；
……
当 n = ∞ 时，总体积为 0.999…；
这样，我们就用复数描述了无限循环小数 0.999… 的内在本质。
按照复数的意义，也可以这样认为：实部是已经死亡的部分，虚数是具有活力的部分。
我们用无理数 0.999… 表示一株正在生长的棉花秧苗。在某一时刻 t，这株秧苗已经长成的体积是 0.999…99
立方米，这是一个有限小数，小数点后有 n 个 9；在下一个时刻，它将增加的新体积是 f(n)
立方米，这部分体积是潜在的，看不见的，用虚数表示。
为了方便讨论，我们用复数 Z 来表示一株正在生长的棉花，实部表示它的当前体积（立方米），虚部 f(n)
表示它在下一时刻的潜在体积（立方米）；
Z = 0.999…99 + f(n)i
（4）
式（4）两端同时乘以 10 之后，相当于10株正在生长的棉花秧苗，它们的总体积是有限小数 9.999…90，小数点后有
n -1 个 9 和 1 个 0，在下一个时刻，它在下一时刻的潜在体积达到单株的 10 倍，10f(n)，即
10Z = 9.999…90 + 10f(n)i
（5）
从数学的角度看，式（5）等号后的 9.999…90 可以分解为整数 9 与有限小数 0.999…90
之和，后者表示小数点后有 n -1 个 9 和 1 个 0，
10Z = 9 + 0.999…90 + 10f(n)i
（6）
仔细分析可知，式（6）中的整数9是一个有理数、确定数，没有运动性，表示 9 株体积为 1
立方米、已经死亡的棉株。
式（6）中最右端的 2 部分构成一个新的复数，表示一株具有生命活力的新棉花 Z'
的诞生。
Z' = 0.999…90 + 10f(n)i
（7）
与之前的旧单株 Z 相比，新棉花 Z' 已长成部分的长度略的减少，由
0.999…99 变成了 0.999…90，它的生长潜力却是过去的 10 倍，达到了 10f(n)
立方米。
为了便于比较，我们将旧单株与新单株并排写在一起：
Z = 0.999…99 + f(n)i
（4）
Z' = 0.999…90 + 10f(n)i
（7）
式（4）是乘法之前的旧单株，式（7）是乘法之后的新单株。换一种方式理解，这株新棉花 Z'
将自己的一部分体积转让给了其他9株棉花，让它们达到了 1 立方米的“极限”并且“立即死亡”，同时继承了其他 9
株死亡棉花的全部生命活力，使自己的生长潜力提高到了之前的 10 倍。
一方损失了体积，得到了活力。一方得到了体积，却丧失了生命。
这是得与失、生与死的辩证法。
某些数学家不懂得数有动态、静态之分，有理数、无理数之分，完成时、进行时之分，不是具体问题具体分析，而是搞形而上学、一刀切。将必须由复数处理的计算，简单地用单数进行处理，由此得到某些荒谬的结论，强迫人们接受。
例如，数学家们就用这个办法“证明”了“部分等于整体”这个超级骗局。他们的“证明”过程是这样的：
设 0.999… 是一个静态数、单数、有理数，并用 x 表示
x = 0.999…
（8）
将上式扩大 10 倍，
10x = 10×9.999…
（9）
10x = 9.999…
（10）
10x = 9 + 0.999…
（11）
10x = 9 + x
（12）
9x = 9
x = 1
0.999… = 1
在上面的证明中，将式（8）扩大 10 倍得到的式（9）仍然是正确的，但式（10）就已经发生了质变，10 个有机体
0.999… 组合成了一个大的、新有机体 9.999…。到了式（11），这个新有机整体又拆分成了 9 个无机体 1 和 1 个有机体
0.999…，这是不能允许的。因此，上述“证明”中式（10）及其后面的等式全部是错误的。
无限循环小数 0.999…
本来是一个无理数，数学家们却简单粗暴地将其作为有理数，并进行一系列机械、死板、非法的转化、运算，最后得到错误的结论 “0.999… =
1”。动静不分、零整不分、生死不分，彻底摧毁了人类的三观，创造了科学史上最大的骗局。
通过以上分析，我们可以得到结论：
无限循环小数 0.999… 是无理数、动态数，活力数、有机数、进行时；整数 1
是有理数、静态数、死亡数、无机数、完成时。二者具有本质上的差异，决不能简单地相等。无论在任何时候，都有
0.999… ≠ 1
这一事例表明，唯心主义数学家们让数学脱离现实，将数字按“逻辑”、“直觉”、“形式”、“结构”进行各种抽象的运算、组合、构建，必将与现实世界产生不可调和的矛盾，使数学走上空洞、抽象、封闭、僵化、病态、软弱、颓废、矛盾、冲突的死路、邪路，堕落为人类文明的反面角色——伪科学，并最终为人类所抛弃。
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